基础数学示例

$(2 c + 3 y) (4 c^{2} - 6 c y + 9 y^{2})$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 c + 3 y) (4 c^{2} - 6 c y + 9 y^{2})$ 。

$2 c (4 c^{2}) + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 4 c \cdot c^{2} + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $c^{2}$ 。

$2 \cdot 4 (c^{2} c) + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

解题步骤 2.1.2.2

将 $c^{2}$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 2.1.2.2.1

对 $c$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \cdot 4 (c^{2} c^{1}) + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

解题步骤 2.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \cdot 4 c^{2 + 1} + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

解题步骤 2.1.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 \cdot 4 c^{3} + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

解题步骤 2.1.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8 c^{3} + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

解题步骤 2.1.4

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

移动 $c$ 。

$8 c^{3} + 2 (c \cdot c) (- 6 y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

解题步骤 2.1.4.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$8 c^{3} + 2 c^{2} (- 6 y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

解题步骤 2.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$8 c^{3} + 2 \cdot - 6 c^{2} y + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

解题步骤 2.1.6

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

解题步骤 2.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 2 \cdot 9 c y^{2} + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

解题步骤 2.1.8

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

解题步骤 2.1.9

使用乘法的交换性质重写。

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 3 \cdot 4 y c^{2} + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

解题步骤 2.1.10

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

解题步骤 2.1.11

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.1.11.1

移动 $y$ 。

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} + 3 (y \cdot y) (- 6 c) + 3 y (9 y^{2})$

解题步骤 2.1.11.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} + 3 y^{2} (- 6 c) + 3 y (9 y^{2})$

解题步骤 2.1.12

使用乘法的交换性质重写。

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} + 3 \cdot - 6 y^{2} c + 3 y (9 y^{2})$

解题步骤 2.1.13

将 $3$ 乘以 $- 6$ 。

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 y (9 y^{2})$

解题步骤 2.1.14

使用乘法的交换性质重写。

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 y \cdot y^{2}$

解题步骤 2.1.15

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.15.1

移动 $y^{2}$ 。

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 (y^{2} y)$

解题步骤 2.1.15.2

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.1.15.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 (y^{2} y^{1})$

解题步骤 2.1.15.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 y^{2 + 1}$

解题步骤 2.1.15.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 y^{3}$

解题步骤 2.1.16

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

解题步骤 2.2

合并 $8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

按照 $- 12 c^{2} y$ 和 $12 y c^{2}$ 重新排列因数。

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 c^{2} y - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

解题步骤 2.2.2

将 $- 12 c^{2} y$ 和 $12 c^{2} y$ 相加。

$8 c^{3} + 18 c y^{2} + 0 - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

解题步骤 2.2.3

将 $8 c^{3} + 18 c y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$8 c^{3} + 18 c y^{2} - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

解题步骤 2.2.4

按照 $18 c y^{2}$ 和 $- 18 y^{2} c$ 重新排列因数。

$8 c^{3} + 18 y^{2} c - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

解题步骤 2.2.5

从 $18 y^{2} c$ 中减去 $18 y^{2} c$ 。

$8 c^{3} + 0 + 27 y^{3}$

解题步骤 2.2.6

将 $8 c^{3}$ 和 $0$ 相加。

$8 c^{3} + 27 y^{3}$

基础数学 示例

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